تحلیل عاملی

گالتون دانشمند اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم اولین کسی بود که بنیان‌های اولیه تحلیل عاملی را بنا نهاد. کارل پیرسون در اوایل قرن بیستم برای اولین بار در مقاله خود ‌روشی برای تحلیل عاملی بر اساس یک فضای چند بعدی هندسی ارائه کرد. مک دونال در سال 1902 این روش را در زمینه شناسایی جرم و رابطه آن با ویژگی‌های فیزیکی افراد به کار برد. همچنین اسپیرمن در سال 1904 در گزارش خود به معرفی مدل‌های ریاضی این روش اقدام نمود. بدین ترتیب روش تحلیل عاملی جایگاه خود را در میان تکنیک‌های آماری پیدا کرد، طوری که امروزه یکی از پر کاربردترین تکنیک‌های آماری در پژوهش می‌باشد.

تحلیل عاملی، روش ریاضی برای کاهش داده‌ها می‌باشد. در واقع منطق تحلیل عاملی، کاهش مجموعه بزرگی از متغیرها به چند عامل اساسی است. طبیعتاً این عامل‌ها طبق ساز و کارهای این آزمون استخراج می‌شوند. فرض اساسی تحلیل عاملی این است که عامل‌های زیربنایی متغیرها را می‌توان برای تبیین پدیده‌های پیچیده به کار برد و همبستگی‌های مشاهده شده بین متغیرها، حاصل اشتراک آن‌ها در این عامل‌هاست. هدف تحلیل عاملی تشخیص این عامل‌های مشاهده ناپذیر بر پایه مجموعه‌ای از متغیرهای مشاهده پذیر است (هومن، 1380، ص 372).

تحلیل عاملی نامی عمومی است برای برخی از روش‌های آماری چند متغیره که هدف اصلی آن خلاصه کردن داده‌هاست. این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می‌پردازد و در نهایت آن‌ها را در قالب عامل‌های عمومی محدودی دسته‌بندی نمود و تبیین می‌کند. این روش جزو تکنیک‌های هم وابسته محسوب می‌گردد و در آن متغیرهای مستقل و وابسته مطرح نیست و کلیه متغیرها نسبت به هم وابسته لحاظ گردیده و سعی می‌شود تا تعداد زیادی متغیر در چند عامل خلاصه شوند (کلانتری، 1382، ص281).

هدف اصلی تحلیل عاملی تلخیص تعداد زیادی از متغیرها در تعداد محدودی از عامل‌ها می‌باشد، به طوری که در این فرآیند کمترین میزان گم شدن اطلاعات وجود داشته باشد. به طور کلی انجام تحلیل عاملی طی فرآیند زیر صورت می‌گیرد:

مرحله اول- انتخاب متغیرهای مناسب

مرحله دوم- استخراج اولیه عامل‌ها

مرحله سوم- استخراج نهایی عامل‌ها

مرحله چهارم- ساختن مقیاس و نام گذاری عامل‌ها

انتخاب متغیرهای مناسب

نقطه آغازین در تحلیل عاملی مانند سایر روش‌های آماری بیان مسئله است. اگر هدف از تحقیق، کاهش داده‌ها و خلاصه کردن آن‌هاست، تحلیل عاملی تکنیک مناسبی برای آن می‌باشد. در این مرحله سؤالاتی که محقق باید از خود بپرسد این است که چه نوع متغیرهایی باید در تحلیل به کار گرفته شود؟ چند متغیر در تحلیل باید مورد استفاده قرار گیرد؟ نوع داده‌ها از نظر سطوح اندازه‌گیری چگونه باید باشد؟ در پاسخ به این سؤالات باید گفت که هر نوع متغیر مرتبط با مسئله تحقیق را می‌توان در تحلیل به کار گرفت. داده های خام برای تحلیل عاملی باید از نوع می‌باشند، اما در مواقعی می‌توان از متغیرهای مجازی ‌(با کدهای0و1) و غیر پارامتری یا کیفی نیز استفاده کرد (کلانتری، 1382، ص 285).

برای انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی، می‌توان از روش‌های زیر استفاده نمود:

ماتریس همبستگی

یکی از روش‌های انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی است. از آن‌جا که اساس روش تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیر علی استوار است، بنابراین در استفاده از این روش باید ماتریس همبستگی بین متغیرها نیز محاسبه گردد. معمولاً این گونه ماتریس‌های همبستگی وجود رابطه بین برخی متغیرها و عدم ارتباط ان با برخی دیگر را نشان می‌دهند. این الگو در تحلیل عاملی موجب شکل‌گیری خوشه‌هایی می‌گردد که متغیرهای درون خوشه با یکدیگر همبستگی داشته و با متغیرهای خوشه‌های دیگر همبستگی نداشته باشند. در حقیقت بررسی همبستگی متغیرها با همدیگر، موجب می‌گردد تا متغیرهایی را که با دیگران ارتباط چندانی ندارند از همان ابتدا کنار بگذاریم. تجربه نشان می‌دهد بهتر است متغیرهای دارای ضرایب همبستگی کمتر از 0.2 و 0.3 را کنار گذاشت (غیاثوند، 1390، ص 212).

آزمون KMO

این آزمون نشان دهنده آن است که آیا واریانس متغیرهای تحقیق تحت تأثیر واریانس مشترک برخی عامل‌های پنهانی و اساسی هست یا خیر؟ به عبارتی در انتخاب متغیرهایی که در تحلیل عاملی وارد می‌شوند باید فرض ما بر این باشد که همبستگی بین متغیرها غیر علی است. در واقع همبستگی بین متغیرها باید محصول عامل دیگری، یعنی عامل مشترک سومی ‌باشد. ضریب آزمون KMO  همواره بین 0 و 1 در نوسان است. در صورتی که مقدار آن کمتر از 0.50 باشد داده‌ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهند بود و اگر مقدار آن بین 0.5 تا 0.69 باشد می‌توان با احتیاط بیشتر به تحلیل عاملی پرداخت. اما در صورتی که مقدار آن بزرگ‌تر از 0.70 باشد همبستگی‌های موجود در بین داده‌ها برای تحلیل مناسب خواهند بود.

 آزمون کروی‌ات بارتلت

برای اطمینان از مناسب بودن داده‌ها برای تحلیل عاملی مبنی بر این که ماتریس همبستگی‌هایی که پایه تحلیل عاملی قرار می‌گیرد در جامعه برابر با صفر نیست، باید از آزمون کروی‌ات بارتلت استفاده کرد. آزمون بارتلت این فرضیه را که ماتریس همبستگی‌های مشاهده شده، متعلق به جامعه ای با متغیرهای نا بسته است، می‌آزماید. برای آن که مدل عاملی، مفید و دارای معنا باشد، لازم است متغیرها همبسته باشند، در غیر این صورت دلیلی برای تبیین مدل عاملی وجود ندارد. اگر این فرضیه که متغیرها با هم رابطه ندارند رد نشود، کاربرد تحلیل عاملی زیر سؤال خواهد رفت و باید در آن تجدید نظر کرد. خروجی این آزمون، آماره خی دو، درجه آزادی و سطح معنی‌داری را نشان می‌دهد که در صورت معناداری به منزله این است که بین متغیرهای مربوط به یک عامل همبستگی مشاهده می‌گردد. در مجموع اگر بخواهیم به فرآیند تحلیل عاملی ادامه دهیم نتایج آزمون KMO و بارتلت بایستی مطلوب باشند. یعنی از یک سو متغیرها با هم همبستگی داشته و از سوی دیگر از میان این همبستگی، بتوان عامل‌های پنهان را کشف نمود (غیاثوند، 1390، ص 214).

در رابطه با حجم نمونه نیز باید تأکید کرد که تعداد نمونه نباید کمتر از 50 مورد باشد و ترجیحاً باید حجم نمونه را به 100 مورد افزایش داد. به عنوان یک قاعده کلی تعداد نمونه باید در حدود چهار یا پنج برابر تعداد متغیرهای مورد استفاده باشد. این نسبت تا حدودی محافظه کارانه است. در بسیاری از مواقع محقق مجبور است تا با نسبت 2 به 1 نیز به تحلیل عاملی بپردازد. اما زمانی که این نسبت پایین باشد و حجم نمونه نیز کم باشد، تفسیر یافته‌ها باید با احتیاط بیشتری انجام گیرد، (کلانتری، 1382، ص 287).

استخراج اولیه عامل‌ها

برای استخراج اولیه عامل‌ها ابتدا باید روش استخراج و سپس معیار استخراج تعداد عامل‌ها، مشخص گردد. در ادامه به توضیح هر یک از این موارد خواهیم پرداخت.

روش‌های استخراج عامل‌ها

برای انجام تحلیل عاملی، روش‌های استخراج مختلفی وجود دارد که بر حسب مقدار و نوع واریانسی که توسط متغیرهای هر عامل در مدل توجیه می‌شوند، متفاوت اند. مهم‌ترین این روش‌ها «تحلیل مؤلفه های اصلی » و «تحلیل عاملی مشترک » می‌باشند.

در تحلیل عاملی سه واریانس وجود دارد: واریانس مشترک، آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم می‌باشد؛ واریانس خاص، واریانسی است که تنها به یک متغیر خاص مربوط می‌شود و واریانس خطا که ناشی از بی اعتباری و ناپایائی در داده های جمع‌آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه‌گیری پدیده‌هاست. زمانی که از تحلیل مؤلفه های اصلی استفاده می‌شود، واریانس کل مد نظر قرار می‌گیرد و عامل‌های دو رگه ای استنتاج می‌شود که سهم کوچکی از واریانس خاص و واریانس خطا را شامل می‌شود، اما در حدی نیستند که ساختار عاملی کل را تحت تأثیر قرار داده و آن را تحریف یا منحرف کنند. در این روش تعداد عامل‌ها می‌تواند برابر تعداد متغیرها باشند، زیرا همه واریانس هر متغیر باید توسط عامل‌ها تبیین شود، ولی صرفاً عامل‌هایی استخراج می‌شوند که بیشترین مقدار واریانس را تبیین می‌کنند. در مقابل در تحلیل عاملی مشترک، عامل‌ها فقط واریانس مشترک با متغیرهای دیگر مجموعه را توجیه می‌کنند. بنابراین تعداد عامل‌های مشترک ممکن است کمتر از تعداد متغیرها باشد. انتخاب هر یک از این روش‌ها به هدف محقق بستگی دارد. روش تحلیل مؤلفه های اصلی زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که هدف محقق تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی عامل برای اهداف پیش‌بینی باشد. در مقابل، تحلیل عاملی مشترک زمانی به کار می‌رود که هدف شناسایی عامل‌ها یا ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند، (کلانتری، 1382، ص 289).

زمانی که، محقق درصدد پیش‌بینی و تعیین کمترین تعداد عامل‌هاست که قادر باشند بیشترین واریانس موجود در مقادیر اصلی را تبیین کنند، و شناخت قبلی نیز وجود دارد که واریانس خاص و واریانس خطا سهم کمتری از کل واریانس را شامل می‌شود، در این صورت روش تحلیل مؤلفه های اصلی انتخاب مناسبی خواهد بود. در مقابل اگر هدف اولیه، شناسایی ابعاد پنهان در متغیرهای اصلی باشد و محقق نیز شناخت کمتری از واریانس خطا و واریانس خاص دارد، علاقه‌مند است که این نوع واریانس را حذف کند، مناسب‌ترین روش در این گونه مواقع تحلیل عاملی مشترک می‌باشد (هایر و دیگران، 1995، ص 18).

معیار استخراج تعداد عامل‌ها

یکی از موارد مهم در تحلیل عاملی تعیین تعداد عامل‌های قابل استخراج است. به طور معمول به تعداد متغیرهایی که به تحلیل وارد می‌شوند، می‌توان عامل استخراج کرد. اما عامل‌های آخری معمولاً سهم بسیار کمتری در تبیین موضوع دارند. برای استخراج اولیه عامل‌ها از مجموعه متغیرهای مورد نظر، به معیارهایی نیاز داریم تا بتوان تعداد عامل‌ها را تعیین کرد. به خاطر این که هر چه در نتایج تحلیل عاملی، عامل‌های کمتر و نیز تعداد واریانس بیشتری تبیین شود، مناسب‌تر است. در این باره می‌توان به معیارهای زیر اشاره کرد:

معیار مقدار ویژه

مقدار ویژه، بعد یا سازه‌ای است که روابط بین مجموعه ای از متغیرها را به صورت خلاصه مطرح می‌کند. مقدار ویژه به وسیله بارهای عاملی تعریف می‌شود. بار عاملی عبارت است از همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل. در استخراج اولیه عامل‌ها چند متغیر در زیر چتر یک عامل قرار می‌گیرند. مجذورهای بارهای یک عامل، نشان دهنده درصدی از واریانس ماتریس همبستگی است که به وسیله آن عامل تبیین می‌شود، این مقدار را «مقدار ویژه» می‌گویند. برای محاسبه آن کافی است مجذور ضریب همبستگی متغیرها را با یک عامل را به دست آورد و با هم جمع کنیم تا مقدار ویژه آن عامل به دست آید. هرچه مقدار ویژه یک عامل بیشتر باشد آن عامل واریانس بیشتری را تبیین کرده است. بر این اساس تعداد عامل‌ها با توجه به مقدار ویژه هر عامل مشخص می‌شود. در تحلیل عاملی به روش مؤلفه های اصلی، مقدار ویژه را مبنای تعیین تعداد عامل‌ها در نظر می‌گیریم تا بتوانیم عامل‌های اولیه را استخراج کرده و آن‌هایی را که از این مقدار کمتر هستند، کنار بگذاریم (غیاثوند، 1390، ص 215).

بسیاری از محققان از جمله کایسر مقدار ویژه یک را مبنای تعیین تعداد عامل‌ها قرار می‌دهند (کلانتری،1382، ص 304).

معیار پیشین

این روش زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که عامل‌ها تا حد ممکن پیش‌بینی شده باشند و بخواهیم آن‌ها را تأیید کنیم. به عبارت دیگر محقق تا حدودی می‌داند که چند عامل ممکن است استخراج گردد. این رهیافت زمانی مفید است که محقق درصدد آزمون تئوری یا فرضیه‌ای در مورد تعداد عامل‌های قابل استخراج باشد. در استفاده از این معیار ممکن است محقق عواملی که در تحقیق مد نظر می‌باشد را در قالب گویه‌هایی اندازه‌گیری کرده و سپس با استفاده از تحلیل عاملی بخواهد که عوامل مورد نظر را که از قبل نیز تا حدودی برای محقق قابل پیش‌بینی بوده است استخراج نماید.

معیار درصد واریانس تجمعی تبیین شده

این معیار ساده‌ترین روشی است که با استفاده از آن می‌توان تعداد عامل‌ها را مشخص کرد. در این حالت از درصدهای تجمعی واریانس به دست آمده توسط عامل‌ها، برای استخراج تعداد عامل‌های مناسب استفاده می‌شود. بنابراین در این روش تنها عامل‌هایی را می‌پذیریم که بتوانند میزان کافی از واریانس متغیرها را تبیین کنند (منصور فر، 1385، ص 301).

در تحقیقات غیر علوم انسانی، فرآیند استخراج عوامل باید تا زمانی ادامه یابد که این عامل‌ها بتوانند حداقل 95 درصد واریانس داده‌ها را تبیین نمایند. اما در تحقیقات اجتماعی- انسانی تبیین 60 درصد واریانس نیز کفایت می‌کند (کلانتری، 1382، ص 305).

معیار آزمون سنگ ریزه

این آزمون یکی از مرسوم‌ترین روش‌های گرافیکی برای انتخاب تعداد مناسب عامل‌ها از روی مقادیر ویژه می‌باشد. این آزمون نتایج را در قالب یک نمودار نشان می‌دهد که در آن، عامل‌ها در محور افقی و مقادیر ویژه در محور عمودی نشان داده می‌شوند، به طوری که همراه با حرکت به سمت راست، از مقادیر ویژه نیز کاسته می‌شود. برای انتخاب تعداد عامل‌های مناسب، می‌توانیم هم از مقادیر ویژه بزرگ‌تر از یک و هم از نقطه ای استفاده کنیم که در آن خط منحنی دچار کاهش شدید می‌شود (نمودار به صورت یک خط افقی در می‌آید) (منصور فر، 1385، ص 302).

در عمل بسیاری از محققان به ندرت تنها یک معیار را مبنای تعیین تعداد عامل‌های قابل استخراج قرار می‌دهند. در تحلیل عاملی، معیار مقدار ویژه به عنوان اولین راهنما برای تعیین عامل‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. سپس چند چرخش آزمایشی محاسبه شده و بر مبنای مقایسه آن‌ها مناسب‌ترین معیار برای تعیین عامل‌ها مشخص می‌شود. به طور کلی نتایج تحلیل عاملی زمانی مناسب خواهد بود که عامل‌های استخراج شده میزان قابل قبولی از مجموع واریانس را تبیین نماید. هر چه میزان کل واریانس تبیین شده بیشتر باشد نتایج به دست آمده مناسب‌تر خواهد بود. برای تحقق این هدف باید تعداد کافی از عامل‌ها استخراج گردند تا واریانس کل قابل قبول به دست آید. این مقدار عمدتاً بر اساس مقدار ویژه که معمولاً باید بیشتر از یک باشد، مشخص می‌شود (کلانتری، 1382، ص 308).

استخراج نهایی عامل‌ها

پس از تعیین تعداد عامل‌ها، ماتریس عاملی چرخش نیافته استخراج می‌گردد. در این ماتریس هر ستون شامل عامل‌ها و هر سطر شامل متغیرها می‌باشد. مقادیر این ماتریس بار عاملی نامیده می‌شوند که نشان دهنده‌ی میزان همبستگی بین متغیر و عامل مربوطه است. در این ماتریس بهترین ترکیب خطی متغیرها به دست می‌آید. منظور از بهترین ترکیب خطی، ترکیبی از متغیرهای اصلی است که بیشترین واریانس را در مجموعه داده‌ها، نسبت به هر نوع ترکیب خطی دیگر، تبیین می‌کند. بنابراین ممکن است اولین عامل به عنوان تنها بهترین عاملی از همبستگی‌های خطی در بین داده‌ها باشد. دومین عامل، بهترین ترکیب خطی از متغیرهاست که نسبت به عامل اول قرار می‌گیرد. این عامل از بخش باقیمانده واریانس یعنی پس از استخراج عامل اول، استنتاج می‌گردد. بنابراین عامل دوم ترکیب خطی از متغیرهاست که در آن اثر اولین عامل حذف گردیده است و به تبیین بخش عمده‌ای از باقیمانده واریانس می‌پردازد. به همین ترتیب سایر عامل‌ها نیز استخراج شده تا این که کل واریانس داده‌ها تبیین گردد (کلانتری، 1382، ص 296)

ماتریس عاملی چرخش نیافته هدف تلخیص داده‌ها را تحقق می‌بخشد. اما اطلاعات لازم را برای تفسیر و تحلیل متغیرهای مورد مطالعه ارائه نمی‌کند. بنابراین ماتریس عاملی باید چرخش داده شود. دلیل اصلی برای چرخش داده‌ها، دستیابی به ماتریس عاملی ساده و معنی‌دارتر و قابل تفسیر می‌باشد. در بسیاری از موارد چرخش عاملی از حضور برخی متغیرها که همزمان در بسیاری از عامل‌ها حضور می‌یابند، جلوگیری می‌کند (چیلد، 1973، ص 47).

چرخش عاملی

در استخراج اولیه عامل‌ها یک سری مشکلات پیش می‌آید، مثلاً مشخص نمی‌شود کدام متغیرها به کدام دسته از عامل‌ها تعلق دارند. همچنین بسیاری از متغیرها بر چند عامل، بار شده‌اند، و پاره‌ای از عامل‌ها تقریباً عامل تمام متغیرها هستند. بر این اساس برای مشخص کردن تکلیف هر متغیر برای قرار گرفتن زیر یک عامل و در نهایت تفسیر و فهم آن‌ها نیازمند استفاده از روش چرخش عاملی هستیم.

منظور از چرخش در تحلیل عاملی، دوران محورهای عاملی حول مرکز مختصات است تا بتوان به عامل‌هایی دست یافت که به لحاظ تئوری ساده‌تر و در عین حال معنادارتر هستند. وقتی که عامل‌ها چرخش نیافته‌اند، به ترتیب اهمیت استخراج می‌شوند. زمانی که چرخش عاملی انجام می‌گیرد، مقادیر واریانس در بین عامل‌های اول و عامل‌های بعدی مجدداً توزیع می‌گردد. به همین دلیل اگر چه کل واریانس تبیین شده توسط عامل‌ها برای ماتریس چرخش نیافته و ماتریس چرخش یافته ثابت باقی می‌ماند، اما واریانس تبیین شده توسط تک تک عامل‌ها به دلیل توزیع مجدد واریانس در بین عامل‌ها تغییر می‌یابد. چرخش عاملی به دو روش، «چرخش متعامد¹» و «چرخش متمایل» صورت می‌گیرد. در فرآیند چرخش عاملی، محورهای مختصات عامل‌ها به دور مبدأ، چرخش داده می‌شوند، تا این که موقعیت جدیدی کسب شود. در چرخش متعامد زاویه محورهای عمودی و افقی در حالت 90 درجه باقی می‌ماند. این بدان معناست که آن‌ها از لحاظ ریاضی مستقل از یکدیگرند و بین دو عامل همبستگی وجود ندارد. در چرخش عامل‌ها این امکان نیز وجود دارد که زاویه محورها در حالت 90 درجه باقی نماند، این نوع چرخش را چرخش متمایل می‌گویند. دلیل آن این است که متغیرها با هم همبستگی یا همپوشی دارند.

محصول نهایی هر دو روش چرخش متعامد و متمایل، دستیابی به یک ساختار عاملی ساده و از نظر تئوریکی، معنا‌دار است. اما روش چرخش متعامد در سطح وسیع‌تر مورد استفاده محققان و آماردانان قرار می‌گیرد و شاید دلیل آن این است که این روش در کلیه برنامه‌های رایانه ای در نظر گرفته شده است. از سوی دیگر دلیل استفاده زیاد از روش چرخش متعامد این است که روش‌های آنالیز برای به دست آوردن چرخش متمایل به طور مناسب توسعه داده نشده‌اند (کلانتری، 1382، ص 300).

اگر هدف محقق از تحلیل عاملی، به دست آوردن نتایج عامل‌ها و استفاده از آن برای تحلیل آماری بعدی به وسیله سایر روش‌های آماری باشد، در این صورت باید از تکنیک چرخش متعامد استفاده شود، و آن به این دلیل است که عامل‌ها متعامد خواهند بود و بنابراین مسئله هم خطی از بین می‌رود. اگر هدف محقق به دست آوردن ساختار تئوریکی معنی دار برای عامل‌ها باشد روش چرخش متمایل مناسب‌تر خواهد بود، زیرا این روش هم از نظر تئوریکی و هم از نظر تجربی به واقعیت نزدیک‌تر است (فروچر، 196، ص83).

روش‌های چرخش عاملی متعامد

آنچه که مسلم است، هدف همه روش‌های چرخش عاملی، ساده‌سازی سطرها یا ستون‌ها و یا هر دو آن‌ها در ماتریس عاملی برای تسهیل در تفسیر می‌باشد. هدف از ساده سازی سطرها، نزدیک کردن داده‌های هر سطر در حد امکان به صفر می‌باشد و هدف از ساده سازی ستون‌ها نیز، نزدیک کردن مقادیر آن، در حد امکان به صفر می‌باشد. برای تحقق این اهداف روش‌های زیادی وجود دارد، که سه رهیافت عمده آن عبارتند از: کوارتیماکس، واریماکس، و اکوایماکس.

هدف نهایی چرخش کوارتیماکس ساده سازی سطرهای ماتریس عاملی است. بنابراین روش به شیوه‌ای به چرخش ماتریس اولیه می‌پردازد که یک متغیر تا حد ممکن بیشترین بار را بر یک عامل داشته و کمترین بار را بر سایر عامل‌ها داشته باشد. در روش کوارتیماکس، بسیاری از متغیرها می‌توانند بار عاملی بالا یا نسبتاً بالایی بر یک عامل داشته باشند، زیرا این روش درصدد ساده‌سازی و مختصر کردن سطرهای ماتریس عاملی است. در مقابل روش واریماکس سعی در ساده‌سازی ستون‌های ماتریس عاملی دارد. در این روش بیشترین سطح ساده‌سازی و مختصر کردن زمانی تحقق می‌یابد که در آن مقادیر یک ستون دارای کدهای 0 و 1 باشد. روش اکوایماکس یک مصالحه و توافق بین معیارهای کوارتیماکس و واریماکس می‌باشد. در این روش به جای این که تنها سطرها و یا ستون‌ها ساده سازی شوند، سعی می‌گردد که بخشی از هرکدام از آن‌ها انجام گیرد.

روش کوارتیماکس در ایجاد یک ساختار عاملی ساده‌تر موفق نمی‌باشد. مشکل این روش در آن است که سعی می‌کند در فرآیند چرخش، یک عامل عمومی به دست آورد. در حالی که هدف اصلی چرخش ماتریس عاملی، دستیابی به یک عامل عمومی وسیع نمی‌باشد. در مقابل روش واریماکس به دنبال مختصر کردن و ساده سازی ستون‌های ماتریس عاملی است. به همین دلیل این روش درصدد حداکثر کردن مجموع واریانس بارهای ماتریس عاملی است. هر چند که راه حل کوارتیماکس از نظر محاسبات جبری ساده‌تر از راه حل واریماکس می‌باشد، اما واریماکس جداسازی عامل‌ها را به طور شفاف‌تر و واضح‌تر نشان می‌دهد. به طور کلی کایسر تأکید می‌کند که تحلیل عاملی انجام یافته به وسیله چرخش واریماکس زمانی که زیر مجموعه های مختلفی از متغیرها مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرند، پایدارتر و استوارتر از زمانی است که از روش کوارتیماکس استفاده می‌شود (کلانتری، 1382، صص300-301).

معیار تعیین سطح معنی‌داری بارهای عاملی

برای تفسیر عامل‌ها باید مشخص شود که کدامیک از بارهای عاملی باید به عنوان مقادیر معنی دار لحاظ گردند. برای اتخاذ این تصمیم معیارهای مختلفی وجود دارد. معیاری که بیشترین استفاده را دارد، فاقد مبنای ریاضی است و عمدتاً بر اساس یک قاعده تجربی است که توسط محققان و آماردانانی که به طور مکرر از تحلیل عاملی استفاده کرده‌اند پیشنهاد گردیده است. بر اساس این معیار، بارهای عاملی که بزرگ تراز 0.3± باشند معنی دار تلقی می‌شوند. بارهای عاملی که بزرگ‌تر از 0.4± باشند دارای سطح معنی‌داری بالا و بارهایی که بزرگ‌تر از 0.5± باشند بسیار معنی دار تلقی می‌شوند. بنابراین هر چه میزان بار عاملی بیشتر باشد، سطح معنی‌داری آن‌ها نیز در تفسیر ماتریس عاملی افزایش می‌یابد. این معیار در مقایسه با سایر معیارها بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، اما زمانی استفاده از آن مناسب است که تعداد نمونه بیشتر از 50 باشد (کلانتری، 1382، ص 310).

ساختن مقیاس و نام گذاری عامل‌ها

 بعد از استخراج عامل‌ها بایستی آن‌ها را نام گذاری کرد. زیرا معنا و تفسیر عامل‌ها از بارهایشان نشئت می‌گیرد. این معانی باید در برابر یک معیار و ملاک خارجی رواسازی شوند. نام گذاری هر عامل با در نظر گرفتن یک مفهوم و معنای مشترک برای متغیرها صورت می‌گیرد. بعد از مشخص کردن عامل‌هایی که از نظر تجربی به یکدیگر تعلق دارند باید کوشید از اشتراک تجربی متغیرهایی که بر عامل معینی بار می‌شوند به استنتاج مفهومی نائل آمد.

مرحله پایانی تحلیل عاملی نیز به اندازه مراحل پیشین مشکل است؛ زیرا ملاک چندان مشخص و روشنی برای نام گذاری عامل‌ها وجود ندارد و با یقین نمی‌توان گفت متغیرهایی که بر روی یک عامل بار معنادار دارند، چه چیز یا چه واقعیتی را در جهان خارج اندازه می‌گیرند. این بدان خاطر است که عامل‌ها، سازه‌هایی فرضی و تا حدودی قراردادی هستند. جهت حل این موضوع محقق باید بر روی متغیرهایی که بار عاملی بالاتری دارند تأکید بسیاری بکند و سعی شود برای هر عامل عنوان را معین نماید که تا حد زیادی منعکس کننده مفهوم مشترک متغیرهایی باشد که در آن عامل، بار سنگینی دارند یا این که توجه به این امر داشت که متغیرها، چه واقعیت مشترکی را می‌سنجند (غیاثوند، 1390، ص 220).

منابع